Estabilidad de un modelo SIS no lineal gobernado por un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias

Abstract

El presente trabajo de investigación tiene como finalidad analizar el comportamiento dinámico de un modelo epidemiológico del tipo SIS (Susceptible-Infectado-Susceptible), cuya incorporación particular de la incidencia no lineal de la forma 𝛽������������𝑆������������ 2 𝐼������������ . Esta formulación busca representar de manera más realista los escenarios donde el número de contactos entre personas susceptibles incide de manera significativa en la propagación de una enfermedad. Se parte de un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias que describe la evolución temporal de la población susceptible e infectada, sometida a nacimientos, muertes naturales, pérdida de inmunidad y transmisión de la infección. A través del análisis cualitativo, se determinaron condiciones de existencia, unicidad, positividad y acotamiento de las soluciones del sistema. Por otro lado, se encontraron los puntos de equilibrio del modelo y se analizó su estabilidad local mediante procesos de linealización y evaluación del Jacobiano. En conclusión, estos resultados obtenidos permiten fortalecer la comprensión de dinámicas epidémicas complejas y ofrecen una base teórica útil para diseñar estrategias de control sanitario más efectivas